En résulte la sortie de leur premier album, One Touch, à l'été 2001, dont les douze titres sont co-écrits par les filles.qui obtient rapidement le titre de disque d'argent pour devenir disque d'or en 2001. Le succès est complet grâce au carton du single intitulé Overload qui se classe dans le top10 des ventes de singles en angleterre et qui est nominé pour un Brit awards.Suit les singles;
" New Year" (Decembre 2000) #12 (UK)
"Run For Cover" (Avril 2001) #13 (UK), #36 (Australia)
"Soul Sound" (Juin 2001) #30 (UK), (Octobre 2001) #63 (Australia)
Peu avant 2001, Siobhan Donaghy quitte le groupe pour poursuivre une carrière solo. Depuis une audition s'organise pour recruter une nouvelle membre alors que les candidates ne savent pas que le but est d'intégrer le groupe. Heidi Range, née le 23 Mai 1983 et originaire de Liverpool, gagne cette audition. A 15 ans, Heidi fait parti d'un groupe très populaire de chanteuses d'Angleterre qui s'appelle « Atomic Kitten » puis elle s'adonne à une carrière solo pour ensuite se retrouver comme membre des Sugababes en 2001. Après le départ de Siobhan Donaghy, le groupe quitte sa maison de production pour cause de mauvaises ventes. Sugababes rebondit en décrochant un nouveau contrat avec le prestigieux label Universal Records par l'entremise d'Island Records.
